При решении задач, основанных на предположении о линейной деформируемости грунта, формализация решения МКР и МКЭ осуществляется достаточно просто. К настоящему времени разработаны многочисленные вычислительные программы, реализующие подобные решения. В случае нелинейных задач процедура расчета усложняется. Основные положения решения таких задач будут рассмотрены ниже.
Рассмотрим основную идею МКЭ на примере задачи о напряженно-деформированном состоянии. Пусть имеется плоская расчетная область и требуется определить некоторую функцию (р(х, у), непрерывно изменяющуюся в пределах этой области. МКЭ не ставит целью определить вид искомой функции, как это делается в аналитических решениях, а позволяет найти приближенные значения этой функции в узлах, образуемых при конечно-элементной дискретизации [...]
Сейчас МКЭ широко применяется для решения задач механики грунтов. При решении задач МКЭ расчетная область, которая может представлять собой грунтовый массив, систему типа «фундамент - основание» или «сооружение - основание» и т. п., разбивается на некоторое число подобластей, называемых конечными элементами. Элементы могут быть одномерными, являться плоскими или пространственными фигурами, как правило, достаточно простой формы. [...]
Метод конечных элементов МКЭ является мощным средством решения широкого круга задач, описываемых дифференциальными уравнениями. Возникновение этого метода связано с проблемами авиастроения и космических исследований. Первые сведения о МКЭ были опубликованы в 1956 г. в статье М. Тернера, Р. Клафа, Г. Мартина и Л. Топпа. В течение последних 20 лет МКЭ активно применяется для решения научных [...]
Характеристики свойств среды могут быть как одинаковыми во всей расчетной области, так и различными на отдельных ее участках. Это позволяет решать МКР задачи для неоднородных сред. Обладая большими возможностями, МКР тем не менее получил меньшее распространение при решении задач механики грунтов, чем МКЭ. Объяснение причин этого выходит за рамки учебника. Но стоит сказать о том, [...]
Основные положения МКР и МКЭ Метод конечных разностей. МКР, который исторически предшествовал развитию других численных методов, ориентирован на решение задач, описываемых уравнениями в частных производных. Применительно к решению задач теории предельного равновесия он широко использовался В. В. Соколовским, В. А. Флориным и др. Для расчетов напряженно-деформированного состояния оснований в нелинейной постановке он впервые у нас [...]
Развитие математического аппарата механики сплошной деформируемой среды, прикладной математики и вычислительной техники заложило основы для создания так называемых численных методов решения краевых задач. Идеи, заложенные в эти методы, в значительной мере исключают необходимость использования упрощающих предпосылок, свойственных традиционным подходам. Пока численные методы используются на практике лишь в отдельных, наиболее сложных и ответственных случаях. Однако круг [...]
Приложение численных методов расчета к задачам механики грунтов Показано, что деформирование грунтов под нагрузками представляет собой очень сложный процесс. Это обусловлено в первую очередь самой природой грунтов, свойства которых по своему многообразию резко отличаются от свойств конструкционных материалов. Грунтам даже при умеренных нагрузках свойственна нелинейная зависимость между напряжениями и деформациями (физическая нелинейность), причем значительную долю [...]
Расчет осадок за пределами линейной деформируемости грунтов (при p>R) очень сложен и в настоящее время возможен только численными методами с использованием ЭВМ. Вместе с тем при определенных допущениях можно разработать приближенные методы расчета осадок при нагрузках, находящихся за пределами прямой пропорциональности. Ниже излагается такой метод, предложенный М. В. Малышевым и включенный в «Пособие» к СНиП [...]
Учет нелинейной деформируемости грунта Все приведенные выше методы расчета осадок основаны на положениях теории линейной деформируемости грунтов и справедливы при условии, что полное давление под подошвой фундамента не превышает расчетного сопротивления грунта. Иногда бывает так, особенно при строительстве на достаточно плотных грунтах, что рассчитанная при этих условиях осадка оказывается намного меньше предельной ее величины. Следовательно, [...]