пространственная задача

Пространственная задача

Действие равномерно распределенной нагрузки. Условия пространственного напряженного состояния в осно­вании возникают тогда, когда по его поверхности действует местная нагрузка, распределенная по площади квадрата, прямоугольника, круга, эллипса и т. п. В этом случае неизвестными являются все компоненты напряжений. Для ряда таких за­дач имеются решения, получен­ные в замкнутом виде.

Значения вертикальных сжимающих напряжений az в любой точке основания от действия нагрузки интенсивно­стью р, равномерно распреде­ленной по площади прямо­угольника размером Ixb, впер­вые были получены А. Лявом в 1935 г. Практический интерес представляют компоненты на­пряжений, относящиеся к вертикали, проведенной через угловую точку этого прямо­угольника и действующие по вертикали, проходящей через его центр.

Используя введенные выше понятия коэффициентов влияния, можно записать, где k и K  -  соответственно коэффициенты влияния для угловых и центральных напряжений, зависящие от соотношений сторон за­груженного прямоугольника и относительной глубины точки, в ко­торой определяются напряжения.

Между значениями имеется определенное соотношение. Можно показать, что напряжения в точках, расположенных на вертикали, проходящей через центр площади загружения, равны учетверенным значениям угловых напряжений, действующих на удвоенной глубине. Тогда оказывается удобным выразить формулы через общий коэффициент влияния а и записать их в виде. Коэффициент зависит от безразмерных параметров тип. Параметр для обоих случаев является одинаковым. Следует помнить, что при определении углового напряжения параметр = z/b; при определении напряжения под центром прямоугольника параметр m = 2z/b. Значения коэффициентов а приведены в таблице. Здесь же даны значения коэффициента а для определения сжи­мающих напряжений под центром нагрузки, равномерно распреде­ленной по площади круга