численные методы решения краевых задач

Развитие математического аппарата механики сплошной дефор­мируемой среды, прикладной математики и вычислительной тех­ники заложило основы для создания так называемых численных методов решения краевых задач. Идеи, заложенные в эти методы, в значительной мере исключают необходимость использования упрощающих предпосылок, свойственных традиционным подхо­дам. Пока численные методы используются на практике лишь в отдельных, наиболее сложных и ответственных случаях. Однако круг практических задач, решаемых ими, все более расширяется.

Этому способствуют интенсивная разработка программного обес­печения и внедрение высокопроизводительной вычислительной тех­ники в научных и проектных организациях.

Среди численных методов наибольшее применение в механике грунтов получили метод конечных разностей (МКР) и метод конечных элементов (МКЭ). Разработанные первоначально для решения упругих задач, эти методы в дальнейшем были развиты в область решения упругопластических задач механики грунтов. В настоящее время численными методами решаются также задачи консолидации, ползучести, динамики грунтов, гидродинамики и т. д. Базовые концепции численных методов позволяют математи­чески моделировать поведение грунтовых массивов во взаимодейст­вии с сооружениями с учетом практически всех присущих грунтам особенностей.

Для реализации численных методов разрабатываются вычис­лительные программы или программные комплексы, ориентиро­ванные на решение определенных классов задач. Такие программы имеют достаточно универсальный характер и позволяют решать множество задач данного класса.

Особенности конкретной задачи (конфигурация расчетной области, неоднородность по физико-меха­ническим свойствам, граничные условия и т. п.) отражаются в ис­ходной информации и не требуют изменения алгоритма решения. В этом заключается одно из важнейших преимуществ численных методов и способов их реализации перед аналитическими решени­ями, каждое из которых справедливо в рамках конкретной задачи.

При изложении материала настоящей главы авторы исходили из того, что в курсах теории упругости и пластичности, строительной механики, прикладной математики и вычислительной техники сту­денты познакомились с основными положениями МКР и МКЭ, получили навыки программирования и работы с современными ЭВМ, поэтому основное внимание здесь уделяется приложению этих методов к решению задач механики грунтов.