краевые задачи для неод­нородных сред

Численные методы позволяют решать краевые задачи для неод­нородных сред. Характер неоднородности, связанный с наличием в расчетной области участков с различными физико-механическими свойствами материалов, учитывается при назначении конечно-раз­ностных сеток или конечно-элементной дискретизации.

От качества сетки в большой степени зависит точность окончательных резуль­татов. Сетку разбивки назначают так, чтобы в пределах одного элемента среда была однородной. На участках области, где желате­льно получить более точные результаты, а также в зонах, где ожидаются наибольшие градиенты напряжений, производится ло­кальное сгущение сетки.

Назначение граничных условий производится с учетом особен­ностей решаемой задачи. На участках свободных границ расчетной области могут быть заданы внешние силовые воздействия. На внутреннем контуре, который «вырезает» расчетную область из полупространства, граничные условия обычно вводятся в виде фик­сированных значений одной или двух компонент перемещений уз­лов (часто равных нулю), хотя возможны и другие варианты их назначения. После задания граничных условий система уравнений становится определенной и решается методами линейной алгебры относительно неизвестных компонент перемещений. Далее через перемещения узлов определяются относительные деформации и на­пряжения, например в МКЭ с использованием соотношений.