методы решения задач нелинейной механики грунтов

Методы решения задач нелинейной механики грунтов

В изложен­ном выше виде аппарат МКР и МКЭ позволяет рассчитывать напряженно-деформированное состояние расчетной области (напри­мер, массива грунта или системы «сооружение  -  основание») при использовании модели линейного деформирования грунта. Уже и в этом случае очевидно преимущество численных методов перед аналитическими, поскольку первые позволяют решать задачи для неоднородных систем. Решение физически нелинейных задач меха­ники грунтов выполняется специальными способами, сводящимися к итерационным процессам вычислений.

Итерационный процесс представляет собой последовательное выполнение приближений (итераций). Если зависимость между напряжениями и деформациями для грунта линейна и деформаци­онные свойства грунта определяются постоянными значениями мо­дулей объемной деформации и сдвига К и G, то решение матрич­ного уравнения МКР или МКЭ, например, позволяет получить окончательный результат в первой же итерации. В случае физичес­кой нелинейности материала выполняется последовательность ите­раций, но в каждой итерации производится анализ напряженно-деформированного состояния в узлах (МКР) или в элементах (МКЭ) и система уравнений преобразуется таким образом, чтобы удовлетворялись нелинейные соотношения между напряжениями и деформациями, а также условия равновесия. Итерационный про­цесс заканчивается, когда достигнута заданная точность решения.

Некоторые методы решения физически нелинейных задач рассмат­риваются ниже на примере деформационной модели грунтов. Будем считать, что расчет ведется МКЭ.